Heisenberg 群上临界方程的奇异周期解

我们在 Heisenberg 群上构造方程 $$-\Delta_{\mathbf{H}^n} u = u^{\frac{Q+2}{Q-2}}$$ 的奇异性位于原点的正解,类似于 $\mathbf{R}^n$ 上 Yamabe 方程的 Fowler 解。这些解满足齐次性 $u\circ\delta_T=T^{-\frac{Q-2}{2}}u$,其中 $T$ 足够大,$Q=2n+2$,$\delta_T$ 为 $\mathbf{H}^n$ 中的自然伸缩。我们采用 Lyapunov-Schmidt 方法,作用于由 Jerison 和 Lee 所分类的整体正则解通过周期化构造的一族近似解。