具有临界指数的非线性双调和方程正解的分类

对于 $n \geq 5$，我们考虑双调和方程 $$\Delta^2 u = u^\frac{n+4}{n-4} \qquad \text{on}\ \mathbb R^n \setminus \{0\}$$ 在原点具有不可去奇点的正解 $u$。我们证明 $|x|^{\frac{n-4}{2}} u$ 是 $\ln |x|$ 的周期函数，并对以此方式得到的所有周期函数进行分类。该结果对于描述奇点附近的渐近行为以及共形几何中的 $Q$-曲率问题具有重要意义。