Erd\H{o}s-Straus 猜想：新同余方程及直至 $N=10^{17}$ 的验证

1999 年，Allan Swett 基于单个同余方程的筛法，耗时 150 小时将 Erd\H{o}s-Straus 猜想验证至 $N=10^{14}$。在证明存在一个由七个同余方程组成的“完备”集（其中包括三个新方程）之后，本文提出了一种基于这些方程的优化筛法。利用另行给出的 C++ 程序，可在典型计算机上完成验证，其运行时间对于 $N=10^{14}$ 约为几分钟，对于 $N=10^{17}$ 则约为 16 小时。