关于欧德-施特拉斯猜想中模4同余素数的构造性证明
数论
2025-11-12 v1
摘要
欧德-施特拉斯猜想（ESC）关乎将分数4/P（其中P为素数）表示为三个正单位分数的和。本文聚焦于P满足模4同余的情况。提出两种构造方法。方法ED1基于分解恒等式，得到P的非线性参数化，需进行除数枚举和局部筛选。方法ED2得到P关于参数(delta, b, c)的线性系统，描述解集为Z^3中指数有限的仿射格点。核心结果表明：对于每一个满足P≡1（mod 4）的素数，都存在如下表示：4/P = 1/A + 1/(bP) + 1/(cP)，其中三元组(delta, b, c)在N^3中可由方法ED2显式构造。此外，还引入了用于变换解的卷积与反卷积算法，大规模计算验证确认了所提方法的正确性与效率。
引用
@article{arxiv.2511.07465,
title = {Constructive Proofs of the Erdos-Straus Conjecture for Prime Numbers with P congruent to 1 modulo 4},
author = {E. Dyachenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.07465},
year = {2025}
}