三次超曲面的计数几何：点与线条件
代数几何
2022-01-17 v1
摘要
为了计数与给定数量的直线相切并经过给定数量的点的光滑三次超曲面的数目，我们构造了其模空间的一个紧化。我们仿照完全二次曲面的空间，将后者称为三次超曲面的 --完全簇。Paolo Aluffi 探讨了平面三次曲线的情形。从其工作出发，我们通过五次爆破在任意维数下构造了这样的空间。该计数问题随后被归结为沿爆破序列计算五个 Chern 类。由于相应的向量丛未被显式给出，计算其中最后一个 Chern 类较为困难。通过识别该向量丛的一个限制，我们得到了三次曲面情形下的所需数目。
引用
@article{arxiv.2201.05424,
title = {The enumerative geometry of cubic hypersurfaces: point and line conditions},
author = {Mara Belotti and Alessandro Danelon and Claudia Fevola and Andreas Kretschmer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.05424},
year = {2022}
}
备注
33 pages, comments welcome!