低权值下的椭圆Kashiwara-Vergne李代数

本文中，我们研究椭圆Kashiwara-Vergne李代数$\mathfrak{krv}$，它是两个生成元自由李代数导子李代数的某个李子代数。它具有自然双分次，使得李括号的双次数为$(-1,-1)$。在回顾该李代数的图解释之后，我们考察$\mathfrak{krv}$的低次元素。更确切地说，我们发现对于偶数$j$，$\mathfrak{krv}^{(2,j)}$是一维的，而对于奇数$j$为零。我们还计算$\operatorname{dim}(\mathfrak{krv})^{(3,m)} = \lfloor\frac{m-1}{2}\rfloor - \lfloor\frac{m-1}{3}\rfloor$。特别地，我们证明在这些次数中没有奇元素，并也在这些次数中确认了Enriquez猜想。