$\text{GL}_n(\mathcal{O})$ 的对偶化模与顶维上同调群
数论
2022-03-08 v4 代数拓扑
群论
几何拓扑
摘要
对于数环 ，Borel 与 Serre 证明了 是一个虚对偶群，其对偶化模为 Steinberg 模。他们也证明了 是一个虚对偶群。与 相反，我们证明了 的对偶化模有时是 Steinberg 模，但有时反而是考虑了某种定向的变体。利用此结果，我们获得了 在其虚上同调维数下上同调的消失与非消失定理。
引用
@article{arxiv.1909.01217,
title = {The dualizing module and top-dimensional cohomology group of $\text{GL}_n(\mathcal{O})$},
author = {Andrew Putman and Daniel Studenmund},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.01217},
year = {2022}
}
备注
34 pages, minor revision. To appear in Math. Z