一般线性超代数O范畴中的同调不变量

我们研究了基本经典李超代数（basic classical Lie superalgebras）的BGG O范畴中模的三个相关的同调性质，特别关注一般线性超代数（general linear superalgebra）。它们是投射维数（projective dimension）、相伴簇（associated variety）和复杂度（complexity）。我们展示了投射维数与模及块的奇异性之间的联系。类似地，我们研究了复杂度与异典型性（atypicality）之间的联系。这创建了具体工具，将奇异性与异典型性描述为块的同调的、因此是范畴的性质。然而，我们也展示了O范畴中具有相同的奇异性与异典型性的整体范畴特征的两个整数块通常仍然不等价。这一原理意味着gl(m|n)的O范畴可以包含无限多个不等价的块，我们针对gl(3|1)显式地给出了这些块。所有这一切都与李代数的O范畴形成鲜明对比，也与超代数的有限维模范畴形成鲜明对比。此外，我们将具有有限投射维数的模刻画为那些具有平凡相伴簇的模。我们还研究了Verma模的相伴簇。为此，我们还分类了在偶Borel子群作用下自交换奇元素锥中的轨道。