范畴 $\mathcal{O}$ 的若干同调性质，第五篇
表示论
2023-02-27 v3
摘要
我们根据 Kazhdan-Lusztig 组合学计算了 BGG 范畴 正则块中平移单模的投射维数。这使我们能够确定哪些投射模可以出现在平移单模的极小投射分解的最后一步，证实了 Johan K{\aa}hrstr\"om 的一个猜想。我们还推导了一些用 Lusztig 的 -函数表示的不等式，用于平移单模的顶层（或 socle）可能所处的次数。最后，我们将 Kostant 问题与平面单模的可分解性和同构性联系起来，从而解决 Johan K{\aa}hrstr\"om 的另一个猜想。
引用
@article{arxiv.2007.00342,
title = {Some homological properties of category $\mathcal{O}$, V},
author = {Hankyung Ko and Volodymyr Mazorchuk and Rafael Mrđen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.00342},
year = {2023}
}