SL_n(Z) 在虚拟上同调维数处的显式 sharbly 圈
几何拓扑
2024-07-30 v2 数论
摘要
记 SL_n(Z) 的虚拟上同调维数为 t=n(n-1)/2。令 St 表示 SL_n(Q) 的 Steinberg 模与 Q 的张量积。令 Sh_* 表示 Steinberg 模 St 的 sharbly 解消。根据 Borel-Serre 对偶性，一维 Q-向量空间 H^0(SL_n(Z), Q) 同构于 H_t(SL_n(Z),St)。我们用 sharbly 圈和 cosharbly 上圈找到了 H_t(SL_n(Z),St) 的一个显式生成元。这些方法可能扩展到 SL_n(Z) 的其他上同调次数。
引用
@article{arxiv.2402.14153,
title = {Explicit sharbly cycles at the virtual cohomological dimension for SL_n(Z)},
author = {Avner Ash and Paul E. Gunnells and Mark McConnell},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.14153},
year = {2024}
}