Calabi-Yau 超曲面的 DNA

我们实现了用于四维自反多面体三角剖分的遗传算法，这些多面体通过 Batyrev 构造导出 Calabi-Yau 三维超曲面。我们证明，此类算法能够高效优化弦理论紧致化中的物理可观测量，如轴子衰变常数或轴子-光子耦合。在我们的实现中，我们选择了一种三角剖分的参数化方法，通过扩展二维面的精细、规则三角剖分来产生同伦不等价的 Calabi-Yau 三维流形，从而消除了从多面体三角剖分到 Calabi-Yau 超曲面映射中呈指数级大的冗余因子。特别地，我们讨论了这种编码如何使整个 Kreuzer-Skarke 列表适用于各种优化策略，包括但不限于遗传算法。为了实现最佳性能，我们使用贝叶斯优化调整了遗传算法的超参数。我们发现，我们的实现大大优于马尔可夫链蒙特卡罗或模拟退火等其他采样和优化策略。最后，我们展示了我们的遗传算法即使在具有 Hodge 数 $h^{1,1} = 491$ 的最大多面体中也能高效执行优化，我们用它来最大化轴子-光子耦合。