由Vex三角剖分得到Calabi-Yau三重簇

我们研究了源自四维反射多边形的Calabi--Yau（CY）三重簇超曲线的双几何（即K"ahler模量空间）。特别是，人们注意到这些几何的双类并未被源自细致、规则、星形三角剖分（FRSTs）的单边形超曲线所覆盖。我们开始引入一个分类问题：单边形varieties的双类枚举，这等价于某些三角剖分/fan的枚举。我们从三角剖分理论和 toric几何的互补视角来考虑这个问题，详细审查了两种理论；这 culminates于解释如何生成给定向量配置的所有细致规则三角剖分（即细致规则单纯形fan）的方法，并在Python软件包regfans [1]中实现。我们然后将该理论应用于Kreuzer--Skarke数据库，我们遇到了FRSTs和vex三角剖分。我们研究源自vex三角剖分的非弱Fano单边形varieties及其CY超曲线。特别是，我们证明了固定4D反射多边形的所有细致规则三角剖分都产生光滑的双曲线CY超曲线，将Batyrev的结果从FRSTs扩展到vex三角剖分。我们穷尽性地枚举了KS数据库中h^{1,1}≤7的所有24,023,940个细致规则三角剖分，其中超过70%是vex三角剖分，并为整个KS数据库中细致规则三角剖分提供了一个上限10^{979}。我们得出结论，四维反射多边形的vex三角剖分产生大量光滑的Calabi--Yau三重簇，并且重要的是提供了K"ahler模量空间新区域的单边形描述。