约束Kreuzer-Skarke景观

我们通过构造并计数反射多胞体的三角剖分来研究具有大Hodge数的Calabi-Yau三重。通过计数相关次级多胞体中的点，我们表明Kreuzer-Skarke列表中多胞体的精细、正则、星型三角剖分数上界为 $\binom{14,111}{494} \approx 10^{928}$。借助Anclin关于格点多边形三角剖分的一个结果，我们获得列表中每个多胞体每个2维面的三角剖分数界。由此我们证明，由Kreuzer-Skarke列表产生的拓扑不等价Calabi-Yau超曲面的数目上界为 $10^{428}$。我们引入了构造Calabi-Yau超曲面代表性集合的高效算法，包括极值情形 $h^{1,1}=491$，并研究了其中拓扑与物理数据的分布。最后，我们证明一旦将三角剖分按次级多胞体编码，神经网络便能准确预测这些数据。