$p$ 次循环域中 $p$-挠率的分布

我们计算了由 Gerth 为 $p$ 次循环域定义的类群滤过第一步中 $p$-挠率的所有矩，其中 $p=3$ 时是无条件计算的，一般情况下在广义黎曼假设 (GRH) 下进行。我们证明了它满足 Gerth 作为 Cohen-Lenstra-Martinet 猜想的扩展所猜想的分布。在 $p=3$ 的情况下，这给出了类群的 $3$-挠率模去 Galois 不变部分的分布。我们遵循了 Fouvry 和 Kluners 在证明二次域中 $4$-挠率分布时所使用的策略。