解耦的 Haydys-Witten 方程与一类 Weitzenböck 公式

Haydys-Witten 方程是定义在带有非消失向量场 $v$ 的五维黎曼流形上的偏微分方程。据推测，它们的解决定了 Khovanov 同调的规范理论方法中的 Floer 微分。本文引入了 Haydys-Witten 方程的一种特定解耦版本，它是展现出 Hermitian Yang-Mills 结构的 Haydys-Witten 方程的特殊情形。这些方程在由 $v$ 的正交补定义的向量丛容许殆 Hermitian 结构时即存在。我们研究了在具有多柱端和边界的流形上完整的 Haydys-Witten 方程与其解耦版本之间的关系，并找到了 Haydys-Witten 方程约化为解耦方程的条件。这依赖于一个类 Weitzenböck 公式，该公式表明完整 Haydys-Witten 方程与解耦方程之间的差异由解在边界和非紧端附近的渐近行为所支配。关于边界附近的分析，我们详细分析了具有扭曲 Nahm 极边界条件的 Haydys-Witten 解的多齐次展开，推广了 Siqi He 在无扭曲情形下的工作。在非紧端对应的分析依赖于 Nagy-Oliveira 的一个消失定理，该定理最近被作者推广。