高斯量子马尔可夫半群的免退相干子代数

我们展示了一种在 $\mathbb{C}^d$ 上的 Fock 空间 $\Gamma(\mathbb{C}^d)$ 上所有有界算符的 von Neumann 代数 $\mathcal{B}(\Gamma(\mathbb{C}^d))$ 上，求高斯量子马尔可夫半群的退相干子代数 $\mathcal{N}(\mathcal{T})$ 的方法。我们证明 $\mathcal{N}(\mathcal{T})$ 是一个 I 型 von Neumann 代数 $L^\infty(\mathbb{R}^{d_c};\mathbb{C})\bar{\otimes}\mathcal{B}(\Gamma(\mathbb{C}^{d_f}))$，其在酉等价意义下由两个自然数 $d_c,d_f\leq d$ 确定。该结果通过若干应用与例子加以说明。