软函数代数的 de Rham 上同调

我们研究实软函数代数 $A$ 的代数 de Rham 形式 dg-代数 $\Omega ^\bullet_{A|\mathbb{R}}$，即空间 $X$ 上连续函数层 $C_X$ 的软子层的整体截面代数。我们得到典范分解 $\mathrm H ^n (\Omega ^\bullet_{A|\mathbb{R}}) \cong \mathrm H ^n (X,\mathbb{R})\oplus V$，其中 $V$ 是某个向量空间。特别地，我们考虑 $X$ 为紧 Hausdorff 空间时的 $A=C(X)$ 情形，以及 $X$ 为紧光滑流形时的 $A = C^\infty (X)$ 情形。对于多面体 $K$ 上的分段多项式函数代数 $\mathrm{PPol}_K (|K|)$，上述分解化为典范同构 $\mathrm H ^* (\Omega ^\bullet_{\mathrm{PPol}_K (|K|)|\mathbb{R}}) \cong \mathrm H ^* (|K|,\mathbb{R})$。我们还证明，若 $X$ 是无穷紧 Hausdorff 空间，则代数 de Rham 上同调 $\mathrm H ^n (\Omega ^\bullet_{C(X)|\mathbb{R}})$ 对每个 $n\geq 1$ 均非平凡。