$C^*$ 代数的光滑上同调

我们为具有忠实迹的 $C^*$ 代数定义了一种光滑上同调的概念。我们证明：若 $\A\subseteq B(\h)$ 是一个 $C^*$-代数，其在超弱闭包 $\bar{\A}$ 上具有忠实正规迹 $\tau$，且 $X$ 是一个正规对偶算符 $\bar{\A}$-双模，则 $\mathcal{A}$ 的第一光滑上同调 $\mathcal{H}^1_{s}(\mathcal{A},X)$ 等于 $\mathcal{H}^1(\mathcal{A},X_{\tau})$，其中 $X_{\tau}$ 是由光滑元组成的 $X$ 的闭子模。