具有强旗结构的 Cowen-Douglas 算子

记 $\mathcal{FB}_{n}(\Omega)$ 为 Cowen-Douglas 类 $\mathcal{B}_{n}(\Omega)$ 中具有旗结构的算子集合，且 $\mathcal{B}_{n}(\Omega)$ 中所有不可约齐次算子均属于此类。G. Misra 等人在 \cite{JJKM} 中指出，该类算子的酉不变量包含相应线丛的曲率与第二基本形式。借助这些不变量，相较于 $\mathcal{B}_{n}(\Omega)$ 中的一般算子，此类算子更易于处理。\cite{JJ} 中证明 $\mathcal{FB}_{n}(\Omega)$ 的一个子类 $\mathcal{CFB}_{n}(\Omega)$ 在 $\mathcal{B}_{n}(\Omega)$ 中按范数稠密。本文引入 $\mathcal{FB}_{n}(\Omega)$ 的一个更小的子类，其具有强旗结构，且关联线丛的曲率与第二基本形式构成其完备的酉不变量集合。我们注意到该类算子在相似意义下于 $\mathcal{B}_{n}(\Omega)$ 中按范数稠密。在此基础上，我们完成了大类旗结构算子的相似分类，将 \cite{JKSX} 中的相似不变量个数从 $\frac{n(n-1)}{2}+1$ 减少到 $n$。此外，我们还给出了高指标且具有旗结构的弱齐次算子的完整刻画。