关于具有旗帜结构算子的最接近相似性

设 $\mathcal{A}$ 表示每对算子在 $\mathcal{A}$ 中的非零 intertwiner 具有稠密范围的算子类别。我们以 $\mathcal{A}$ 中的算子为原子，以旗帜结构为连接，引入扩展算子类 $\mathcal{F}_{n}(\mathcal{A}) (n\in\mathbb{N}\ \mbox{且}\ n\ge2)$，以及其子类 $\mathcal{OF}_{n}(\mathcal{A})$。我们证明，在某些条件下，$\mathcal{F}_{n}(\mathcal{A})$ 和 $\mathcal{OF}_{n}(\mathcal{A})$ 类的准相似性等价，这为描述高阶 Fredholm 算子的最接近相似性和相似性提供了方法。进一步地，我们表明准相似性对 $\mathcal{F}_{n}(\mathcal{A})$ 中大量算子意味着相似性，从而为 D.A. Herrero 提出的问题提供了部分答案，并推广了既有众多结果。作为应用，我们提出了若干涉及向量值再生产核 Hilbert 空间上乘法算子的最接近相似性和相似性的例子。最后，我们表明强不可约性在 $\mathcal{F}_{n}(\mathcal{A})$ 类的最接近相似性下保持。这为 C.L. Jiang 的问题提供了部分解决方案。