多智能体次模优化中观测被拒的成本

一种流行的多智能体控制形式化方法应用博弈论工具，将多智能体决策问题塑造为合作式博弈，其中各智能体做出局部选择以优化自身局部效用函数，回应其他智能体可观测的选择。当系统级目标为次模最大化时，已知若每个智能体都能观测所有其他智能体的动作选择，则由此产生的一大类博弈的所有 Nash 均衡均在最优值的 $2$ 倍因子以内；即无政府价格为 $1/2$。然而，若智能体无法观测其他相关智能体的动作选择，则鲜有可知。为此，我们将标准博弈论模型扩展为这样一种模型：其中一部分智能体变为\emph{盲}(无法观测他人选择)或\emph{孤立}(盲，且对其他智能体也不可见)，并证明了无政府价格作为受损智能体数量的函数的精确表达式。当 $k$ 个智能体受损（盲与孤立任意组合）时，我们证明对一大类效用函数无政府价格恰为 $1/(2+k)$。进而我们证明，若智能体使用边际成本效用函数且受损智能体中至少 $1$ 个为盲（而非孤立），则无政府价格改善为 $1/(1+k)$。我们还提供了仿真结果，展示了在动态设定中这些观测拒绝的影响。