保锥多线性映射的压缩性

借助模-$j$ Birkhoff 压缩比的概念，我们证明了 Birkhoff-Hopf 与 Perron-Fronenius 定理的多线性版本，其给出了一大族形如 $f_i(x_1,\dots,x_\nu)= \lambda_i x_i$ 的非线性方程组解的存在性与唯一性条件，其中 $x_i$ 为 Banach 空间 $V_i$ 中锥 $C_i$ 的元素。随后我们考虑作用于连续实值函数空间之积、具有正核的一族非线性积分算子 $f_i$。在此情形下，我们给出了模-$j$ 压缩比的显式公式，该公式在实践中尤为相关，因此类算子在众多模型与应用中起核心作用。