凸分析下对代数基本定理的证明
泛函分析
2025-04-10 v1 谱理论
摘要
我们提出一种凸分析方法，以 Birkhoff 对佩尔逊-弗罗benius定理的弱化版本为基础。该版本指出：任意保持非退化闭凸锥不变的有限维实向量空间的内同态必有该锥内的特征向量。本文表明，仅依赖基本凸分析即可得到的该定理，可极简地证明欧几里得空间中自伴算子的谱定理以及代数基本定理。
关键词
引用
@article{arxiv.2504.06695,
title = {A Convex-Analytical Proof of the Fundamental Theorem of Algebra},
author = {Clément de Seguins Pazzis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.06695},
year = {2025}
}
备注
9 pages (including an appendix with an elementary proof of Birkhoff's theorem)