Perron-Frobenius 定理的新证明：一种变分方法
偏微分方程分析
2024-07-19 v2 谱理论
摘要
我们使用变分方法发展了 Perron-Frobenius 理论，并将其扩展到任意矩阵集合，包括那些既非不可约也非本质正的矩阵以及非保持锥。我们引入了一个称为矩阵拟特征值的新概念，它在变量的正交变换下是不变的，并具有各种有用的性质，例如确定矩阵特征值实部的最大值。我们将特征值的 Weyl 不等式扩展到任意矩阵集合，并证明了不可约非负矩阵的 Perron 根在任意扰动下的新稳定性结果。除此之外，我们还获得了特征值集合及其实部范围的新类型估计。
引用
@article{arxiv.2402.06458,
title = {A new proof of the Perron-Frobeniuos theorem, a variational approach},
author = {Yavdat Il'yasov and Nurmukhamet Valeev},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.06458},
year = {2024}
}
备注
15 pages