2^{aleph_{0}}> aleph_{omega} + I(aleph_{2})=I(aleph_{omega}) 的一致性
逻辑
2016-09-06 v1
摘要
一个 omega-着色是一对 <f,B>，其中 f:[B]^{2} ---> omega。集合 B 是 f 的域并记为 Fld(f)。设 f,g 为 omega-着色。若存在一个单射 k:Fld(g) ---> Fld(f)，使得对所有 dom(g) 中的 {x,y}, {u,v} 有 f({k(x),k(y)}) 不等于 f({k(u),k(v)}) => g({x,y}) 不等于 g({u,v)})，则称 f 实现着色 g。若 f 实现 g 且 g 实现 f，则记 f~g。我们将具有有限域的 omega-着色的 ~-类称为恒等式。若对某个/所有 I 中的 f 有 |Fld(f)|=r，则称恒等式 I 的大小为 r。对基数 kappa 与 f:[kappa]^2 ---> omega，我们定义 I(f) 为 f 所实现的恒等式的集合，并定义 I(kappa) 为 bigcap {I(f)| f:[kappa]^2 ---> omega}。我们证明：若 ZFC 是一致的，则 ZFC + 2^{aleph_0}> aleph_omega + I(aleph_2)=I(aleph_omega) 是一致的。
引用
@article{arxiv.math/9603219,
title = {The consistency of 2^{aleph_{0}}> aleph_{omega} + I(aleph_{2})=I(aleph_{omega})},
author = {Martin Gilchrist and Saharon Shelah},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9603219},
year = {2016}
}