图的色补全稳定性

在非正常着色中，满足 $c(u)=c(v)$ 的边 $uv$ 称为\emph{坏边}。图的\emph{色补全数}记为 $\zeta(G)$，是指在不引入坏边的前提下可添加到 $G$ 上的所有色着色边的最大数量。我们引入图关于色补全的稳定性概念。我们证明，对应于 $\zeta(G)$ 的色补全边集合（记为 $E_\chi(G)$）唯一当且仅当 $G$ 关于色补全稳定。随后，我们针对Johan着色讨论了色补全与稳定性。通过给出两个基本图运算的结果，展示了研究图运算下色补全的困难性。