图上洪水填充游戏的复杂度

我们考虑与组合游戏Free-Flood-It相关问题的复杂度，在该游戏中，玩家旨在以最少的洪水填充操作次数使有色图变为单色。尽管计算填充任意图所需的最小移动次数已知是NP难的，但我们展示了一个多项式时间算法，用于计算连接每对顶点所需的最小移动次数。我们应用此结果，以多项式时间计算填充一条路径所需的最小移动次数，以及对于任意固定k，用有界颜色数着色的任意k x n棋盘，该数量的加性近似值。另一方面，我们证明，对于k>=3，确定用至少四种颜色着色的k x n棋盘所需的最小移动次数仍然是NP难的。