洪水填充游戏的极值性质

在单人组合游戏 Flood-It 中，确定使给定着色图变为单色所需的“洪水操作”次数的问题已从算法角度被广泛研究，但关于最坏情况下可能所需最大移动次数的基本问题仍未解答。我们开始对此类问题的系统研究，目标是对于给定的图，确定在所有可能着色上所需的最大移动次数。我们给出任意图上该量的若干上界与下界，并证明所有边界对树均为紧的；我们还研究了若仅关注具有更高边密度的图，上界可改进多少。