圆转移与配边范畴

圆转移 $Q\Sigma (LX_{hS^1})_+ \to QLX_+$ 在拓扑学的若干语境中出现。在本注记中，我们观察到该映射可几何地重新解释为 0-流形与 1-配边之配边范畴的一个态射。令 $C_1(X)$ 表示一维配边范畴，令 $Circ(X) \subset C_1(X)$ 表示其对象为 $\mathbb{R}^\infty$ 中无参数圆的无交并的子范畴。$S^1$ 中的乘法诱导出一个函子 $Circ(X) \to Circ(LX)$，该函子与 $Circ(LX)$ 到 $C_1(LX)$ 的包含之复合同伦于圆转移。作为一个推论，我们描述了柱面子范畴到二维配边范畴 $C_2(X)$ 的包含，并发现当 $X$ 为一点时该包含为零伦的。