空间与流形的去胞腔障碍

我们比较有限型 CW 空间 $X$ 的两种性质：(1) 同伦等价于无 $j$-胞腔（$k\leq j\leq \ell$）的 CW 复形（($(k,\ell)$-无胞腔）与 (2) 当 $k\leq j\leq \ell$ 时对任意 $\mathbb Z\pi_1(X)$-模 $R$ 有 $H^j(X;R)=0$（上同调 $(k,\ell)$-静默）。利用 Wall 有限性障碍技术，我们证明一个连通的有限型上同调 $(k,\ell)$-静默 CW 空间 $X$ 决定一个“去胞腔障碍” $w_k(X)\in\tilde K_0(\mathbb Z\pi_1(X))$，其消失当且仅当 $X$ 是 $(k,\ell)$-无胞腔（$k\geq 4$）。$\tilde K_0(\mathbb Z\pi)$ 中的任意类均可作为具有 $\pi_1(X)$ 等同于 $\pi$ 的 CW 空间 $X$ 的去胞腔障碍 $w_k(X)$ 出现。利用投射 surgery，我们得到流形的类似理论，将“胞腔”替换为“把手”（反简单流形）。