逆极限与函数空间的 CW 型
代数拓扑
2007-08-22 v1
摘要
给定 CW 复形 X 和 Y，令 map(X,Y) 表示具有紧开拓扑的从 X 到 Y 的连续函数空间。map(X,Y) 空间未必具有 CW 复形的同伦型。本文展示了关于 map(X,Y) 具有 CW 复形同伦型的各种必要条件和充分条件的广泛调查结果。这些结果扩展了该主题此前已知的所有结果。此外，针对此前已知的充分条件给出了适当的逆命题。研究表明，这一难题与代数拓扑中的著名问题相关。例如，几何 Moore 猜想（断言一个单连通的有限复形在任何素数处具有最终几何指数当且仅当它是椭圆型的）可以用某些函数空间的 CW 同伦型来重述。CW 复形之间的映射空间是某一类系统逆极限的特例，该系统的键是 CW 同伦型空间之间的 Hurewicz 纤维化。本文还研究了与此类系统极限空间的 CW 同伦型相关的其他问题。特别是，给出了关于纤维化塔的一个著名问题的几乎完整解。
引用
@article{arxiv.0708.2838,
title = {CW type of inverse limits and function spaces},
author = {Jaka Smrekar},
journal= {arXiv preprint arXiv:0708.2838},
year = {2007}
}