Kunz-Waldi 半群的 Betti 数

给定两个互素数 $p<q$，KW 半群包含 $p,q$ 且被包含在 $\langle p,q,r \rangle$ 中，其中 $2r$ 为 $p,q,p+q$ 中偶数者。这些半群最早由 Kunz 和 Waldi 引入。Kunz 和 Waldi 证明了所有嵌入维数 $n\geq 4$ 的 KW 半群具有 Cohen-Macaulay 型 $n-1$ 和第一 Betti 数 ${n \choose 2}$。本文刻画了定义理想由 $2\times n$ 矩阵的 $2\times 2$ 子式生成的 KW 半群。此外，我们识别了所有与具有行列式定义理想的 KW 半群位于 Kunz 锥 $\mathcal C_p$ 同一面的内部的 KW 半群。因此，我们为所有这些 KW 半群的 Betti 数提供了一个显式公式。