关于由少量二次不等式定义的半代数集的投影

设$S \subset \R^{k + m}$是由至多2次的$\ell$个多项式不等式系统定义的紧半代数集。设$\pi$表示从$\R^{k + m}$到$\R^m$的标准投影。我们证明对任意$q >0$，$\pi(S)$的前$q$个Betti数之和以$(k + m)^{O(q\ell)}$为界。我们还给出一个计算$\pi(S)$的前$q$个Betti数的算法，其复杂度为$(k+m)^{2^{O(q\ell)}}$。对固定的$q$和$\ell$，两个界均为$k+m$的多项式。