半代数集的投影与多项式像的半定近似
最优化与控制
2015-07-23 v1
摘要
给定R^n的紧半代数集S和从R^n到R^m的多项式映射f，我们考虑逼近R^m中像集F = f(S)的问题。这尤其包含当n>m时S在R^m上的投影。假设F包含于一个“简单”集合B（例如盒子或球）中，我们提供两种方法计算F的认证外近似。方法1利用F可用存在量词定义的事实，而方法2计算像测度支撑的近似。两种方法输出由单个多项式定义的一列超水平集，给出F的显式外近似。寻找该多项式的系数归结为计算凸半定规划的最优解。我们提供在B上L^1范数下当多项式近似次数趋于无穷时强收敛于F的保证。给出了若干应用例子及数值实验。
引用
@article{arxiv.1507.06143,
title = {Semidefinite approximations of projections and polynomial images of semialgebraic sets},
author = {Victor Magron and Didier Henrion and Jean-Bernard Lasserre},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.06143},
year = {2015}
}