关于相干测度对的另一推广

设 $M$ 与 $N$ 为固定的非负整数，令 $\pi_N$ 为 $N$ 次多项式。假设 $(P_n)_{n\geq0}$ 与 $(Q_n)_{n\geq0}$ 是两个正交多项式序列，使得其 $m$ 阶与 $k$ 阶导数（分别）满足结构关系 $$\pi_N(x)\,P_{n+m}^{(m)}(x)= \sum_{j=n-M}^{n+N}r_{n,j}Q_{j+k}^{(k)}(x)\quad (n=0,1,\ldots)\,,$$ 其中 $r_{n,j}$ 为与 $x$ 无关的复数。我们证明在自然约束下，$(P_n)_{n\geq0}$ 与 $(Q_n)_{n\geq0}$ 为半经典正交多项式序列。此外，它们对应的矩线性泛函在分布意义下由有理修正相关联。这导出了带指标 $M$ 与阶 $(m,k)$ 的 $\pi_N-$相干对的概念。