关于数值半群的参数化族

数值半群是非负整数的加法子半群。本文考虑形如 $P_n = \langle f_1(n), \ldots, f_k(n) \rangle$ 的数值半群参数化族，其中 $f_i$ 为多项式函数。我们猜想对于充分大的 $n$，$P_n$ 的 Betti 数、Frobenius 数、亏格与型均分别等于一个拟多项式。该猜想对 Frobenius 数已一般地得证，并在 $P_n = \langle n, n + r_2, \ldots, n + r_k \rangle$ 的特殊情形下对其余量得证。我们的主要结果是在每个 $f_i$ 均为线性时证明该猜想。在此过程中，我们发展了加权因子分解长度的概念，并将关于标准因子分解长度与 delta 集的若干已知结果推广至该加权情形。