交换环零因子图的共切分Betti数

本文研究了附着于Several个有限链环家族的零因子图，并通过使用共切分可构建系统计算其边理想的同构不变式。我们首先描述一个一般的分层图$C(q,L)$，其顶点按价值层排列，其相邻性由单个规则$k+\ell\ge L$决定，其中$k$和$\ell$为整数。该图建模了有限链环的零因子结构，该链环的剩余域阶为q，nilpotency index为L。我们证明了$C(q,L)$为共切分，确定其类型序列，然后修正和细化其边理想的Betti公式[Dung and Vu, Cochordal zero divisor graphs and Betti numbers of their edge ideals, Comm. Algebra 54(2) (2026) 736--744]。随后，我们将结果特化到高斯商环$\mathbb Z_{2^m}[i]$和截断多项式环$\mathbb Z_p[x]/(x^c)$。我们计算了项目维数、regular性、independence number、height、Hilbert系列和Cohen-Macaulay行为。计算表明，这些商环具有2-线性解决，而Cohen-Macaulay性仅在预期的退化或完全图案例中发生。