路径的非对角在线拉姆齐数的渐近行为

我们证明，对于每个 $k\ge 10$，路径 $P_k$ 和 $P_n$ 的在线拉姆齐数满足 $\tilde{r}(P_k,P_n) \geq \frac{5}{3}n + \frac{k}{9} - 4$，与 Bednarska-Bzd{\k{e}}ga 最近获得的上界在 $k$ 的线性项上匹配。特别地，这意味着当 $10 \le k=o(n)$ 时，$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\tilde{r}(P_k, P_n)}{n} = \frac{5}{3}$，推翻了 Cyman、Dzido、Lapinskas 和 Lo 的一个猜想。