关于匹配的限制在线 Ramsey 数的一点注记

限制在线 Ramsey 数由 Conlon、Fox、Grinshpun 和 He 于 2019 年引入。在最近的一篇论文中，Briggs 和 Cox 研究了匹配的限制在线 Ramsey 数并给出了它们的一般上界。他们证明了对于 $n=3r-1=R_2(r K_2)$ 有 $\tilde{R}_{2}(r K_2;n) \leq n-1$，并问该界是否紧。在这篇短注中，我们给出这些 Ramsey 数的一般下界。作为推论，我们回答了 Briggs 和 Cox 的这个问题，并确认对于 $n=3r-1$ 有 $\tilde{R}_{2}(r K_2;n) = n-1$。我们还证明了对于 $n'=4r-2=R_3(r K_2)$ 有 $\tilde{R}_{3}(r K_2;n') = 5r-4$。