均匀超图中广义松散路径的 Ramsey 数

设 $H=(V,E)$ 为一个 $r$-均匀超图。对于每个 $1 \leq s \leq r-1$，$H$ 中长度为 $n$ 的 $s$-路径 ${\mathcal P}^{r,s}_n$ 是一个由不同顶点 $v_1,v_2,\ldots,v_{s+n(r-s)}$ 组成的序列，使得对于每个 $0 \leq i \leq n-1$，都有 $\{v_{1+i(r-s)},\ldots, v_{s+(i+1)(r-s)}\}\in E(H)$。最近，均匀超图中 $1$-路径的 Ramsey 数受到了广泛关注。在本文中，我们考虑偶数 $r$ 时 $r/2-$路径的 Ramsey 数。具体而言，我们证明了以下精确结果：$R({\mathcal P}^{r,r/2}_n,{\mathcal P}^{r,r/2}_3)=R({\mathcal P}^{r,r/2}_n,{\mathcal P}^{r,r/2}_4)=\tfrac{(n+1)r}{2}+1.$