Arakelov-Zhang 配对与 Julia 集

Arakelov-Zhang 配对 $\langle\psi,\phi\rangle$ 是定义在数域 $K$ 上的两个有理映射 $\psi$ 和 $\phi$ 之间“动力距离”的度量。它根据 $K$ 的每个完备化在 Berkovich 空间上的局部积分来定义。我们对与幂映射配对的这一重要情形获得了简洁表达式，写为关于 Julia 集的积分。在 Julia 集的某些不相交条件下，我们的表达式简化为单个典范高度项；一般而言，该项是下界。作为我们方法的应用，我们给出了典范高度 $h_\phi$ 与标准 Weil 高度 $h$ 之差的界，并证明了关于满足强良约化形式的多项式的刚性陈述。