正则高度与射影空间上态射的算术复杂度
数论
2011-05-30 v1 动力系统
摘要
设 F 和 G 为从 P^N 到 P^N 的次数至少为 2 的态射，且定义在 Q 的代数闭包上。我们将 F 和 G 之间的算术距离 d(F,G) 定义为所有代数点 P 上 |h_F(P)-h_G(P)| 的上确界，其中 h_F 和 h_G 分别是与态射 F 和 G 相关联的正则高度。我们证明了将 d(F,G) 与更朴素的高度函数联系起来的比较定理，并表明对于固定的 G，满足 d(F,G) < B 的 F 的集合是一个有界高度集。特别地，在任何给定的数域上定义的此类 F 只有有限个。
引用
@article{arxiv.0706.2166,
title = {Canonical heights and the arithmetic complexity of morphisms on projective space},
author = {Shu Kawaguchi and Joseph H. Silverman},
journal= {arXiv preprint arXiv:0706.2166},
year = {2011}
}
备注
submitted to the Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics