混合曲线模空间 I：典则度量的变分

本文是一系列研究黎曼曲面及其模空间渐近几何的论文中的第一篇。我们引入混合曲线模空间作为曲线模空间的一个新紧化，细化了 Deligne 与 Mumford 所得的紧化。这是混合复几何与高阶热带几何及非阿基米德几何的多尺度几何对象的模空间，反映了离散与连续的特征。我们定义了混合曲线上的典则度量，其结合并推广了黎曼曲面上的 Arakelov-Bergman 度量与度量图上的 Zhang 度量。随后我们证明该模空间上典则度量混合曲线的泛族连续变化。这提供了非阿基米德 Zhang 度量与黎曼曲面族中 Arakelov-Bergman 度量变分之间的精确联系，回答了自 Zhang 九十年代关于可容许配对的开创性工作以来一直悬而未决的问题。