偶对称形式的希尔伯特 1888 定理类比

希尔伯特于 1888 年证明，一个半正定（psd）实形式是实形式的平方和（sos）当且仅当 $n=2$ 或 $d=1$ 或 $(n,2d)=(3,4)$，其中 $n$ 为变量个数，$2d$ 为该形式的次数。我们研究针对偶对称形式的类似结论。我们确立，一个偶对称 $n$ 元 $2d$ 次半正定形式是平方和当且仅当 $n=2$ 或 $d=1$ 或 $(n,2d)=(n,4)_{n \geq 3}$ 或 $(n,2d)= (3,8)$。