双二次型形式的SOS秩
数论
2025-12-01 v4
摘要
1973年，Calderón证明了一个m×2的正半定义(psd)双二次型形式总是可以表示为3m(m+1)/2个二次型的平方和。最近我们通过应用Hilbert关于三元四次式的定理，证明了一个2×2的psd双二次型形式总是可以表示为三个双线性形式的平方和。这改进了m=2的Calderón结果，留下了m≥3的m×2双二次型形式的sos秩问题待进一步探索。在本文中，我们证明了一个3×2的psd双二次型形式总是可以表示为四个双线性形式的平方和。我们推断，一个m×2的psd双二次型形式总是可以表示为m+1个双线性形式的平方和。
关键词
引用
@article{arxiv.2507.16399,
title = {The SOS Rank of Biquadratic Forms},
author = {Liqun Qi and Chunfeng Cui and Yi Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.16399},
year = {2025}
}