曲面微分同胚、Markov 移位及其因子的几乎 Borel 结构

扩展 Hochman 的工作，我们研究了符号系统和曲面微分同胚的几乎 Borel 结构，即非原子不变概率测度。我们首先对 Markov 移位进行分类，并将其刻画为关于一类自然的 Borel 系统类族是严格通用的。随后，我们研究其连续因子，表明低熵部分几乎 Borel 同构于一个 Markov 移位，但剩余部分则更加多样，即使对于有限对一因子也是如此。然而，我们提出了一种称为"Bowen 型"的新条件，它对这些因子给出了完全的控制。这一最后的结果适用于并受 Sarig 的符号覆盖所启发。我们找到了模零熵测度下 $C^{1+}$ 曲面微分同胚 Borel 同构的完全数值不变量；对于那些容许具有正（不必是最大）熵的全遍历测度的系统，我们得到了直至几乎 Borel 同构的分类。