非交换形变理论中的可观测量代数

我们考虑可观测量代数 $\mathcal O(\mathsf M)$ 以及由结合 $k$-代数 $A$ 上的右模族 $\mathsf M = \{ M_1, \dots, M_r \}$ 的非交换形变函子 $\mathsf{Def}_{\mathsf M}$ 定义的（形式）泛态射 $\eta: A \to \mathcal O(\mathsf M)$。根据 Laudal 提出的广义 Burnside 定理，当 $A$ 是有限维的，$\mathsf M$ 是单 $A$-模族，且 $k$ 是代数闭域时，$\eta$ 是一个同构。本文的目的有两个：首先，我们证明了一种更一般的广义 Burnside 定理形式，其中对域 $k$ 没有任何假设。其次，我们证明了当 $A$ 是任意有限生成 $k$-代数且 $\mathsf M$ 是任意有限维 $A$-模族时，$\mathcal O$-构造是一个闭包操作，即当 $B = \mathcal O(\mathsf M)$ 且将 $\mathsf M$ 视为 $B$-模族时，$\eta_B: B \to \mathcal O^B(\mathsf M)$ 是同构。