模有限 W-代数的一个 Morita 定理

我们考虑定义在特征为大正数的域上的简单、单连通代数群的李代数 $\mathfrak{g}$。对每个幂零轨道 $\mathcal{O} \subseteq \mathfrak{g}$，我们选取一个代表元 $e\in \mathcal{O}$ 并附上一个特定的滤过结合代数 $\widehat{U}(\mathfrak{g},e)$，称为有限 $W$-代数，其定义为与 $(\mathfrak{g}, e)$ 关联的广义 Gelfand-Graev 模的反自同态环。我们证明它与 $U(\mathfrak{g})$ 的包络代数的某个中心约化 Morita 等价。该结果可视为 Skryabin 等价的模版本。