非交换环面 Z/4Z 轨道折叠的 AF 结构
算子代数
2016-03-07 v1 泛函分析
摘要
对任意无理数 theta 与满足 q|qtheta-p|<1 的有理数 p/q，我们在无理旋转代数 A_theta 中构造了一个迹为 q|qtheta-p| 且在傅里叶变换下不变的投影 e。（后者是将 U 映到 V、V 映到 U^{-1} 的四阶自同构，其中 U、V 是生成 A_theta 的典范酉元。）此外，投影 e 是近似中心的，截下代数 eA_theta e 包含一个单位元为 e 的傅里叶不变 q x q 矩阵代数，且截下 eUe、eVe 近似位于该矩阵代数内。（特别地，对 k=1,...,q 存在迹为 k|qtheta-p| 的傅里叶不变投影。）还证明了对所有 theta，交叉积 A_theta rtimes Z_4 满足万有系数定理。（Z_4 := Z/4Z。）作为推论，利用 G. Elliott 与 G. Gong 关于 AH-代数的分类定理、M. Rieffel 的一个定理以及 H. Lin 的近期结果，我们证明了对于所有稠密 G_delta 中的无理数 theta，A_theta rtimes Z_4 是 AF-代数。
引用
@article{arxiv.math/0207239,
title = {The AF structure of non commutative toroidal Z/4Z orbifolds},
author = {S. Walters},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0207239},
year = {2016}
}
备注
35 pages