Flip Orbifold中近似中心投影的K理论

对于无理Flip orbifold C*-代数 $A_\theta^\Phi$ 中的一个近似中心(AC) Powers-Rieffel 投影 $e$，其中 $\Phi$ 是旋转 C*-代数 $A_\theta$ 的Flip自同构，我们用这些投影的K理论不变量计算任意投影被 $e$ 截断后的 Connes-Chern 特征。该结果随后被应用于计算投影 $e$ 关于中心等价（在orbifold内）的完整K理论不变量。因此，除典范迹外，还存在一个由 $K_0(A_\theta^\Phi) = \mathbb Z^6$ 的典范构造基的截断的无界迹给出的 $4\times6$ K-矩阵不变量 $K(e)$。得益于 Kishimoto 的一个定理，这使我们能够判断 $A_\theta^\Phi$ 中的AC投影何时通过 $A_\theta^\Phi$ 中一个近似中心偏等距（或酉）而 Murray-von Neumann 等价。作为附加应用，我们得到了 $e$ 的典范 SL$(2,\mathbb Z)$-自同构的K-矩阵，并证明存在 $e$ 的一个子序列使得 $e, \sigma(e), \kappa(e), \kappa^2(e), \sigma\kappa(e), \sigma\kappa^2(e)$——即 $e$ 在对称群 $S_3 \subset$ SL$(2,\mathbb Z)$ 下的轨道元素——两两中心不等价，且 $e$ 的每个 SL$(2,\mathbb Z)$ 像都中心等价于其中之一，其中 $\sigma, \kappa$ 为旋转代数的傅里叶与三次变换自同构。